SIMPLIFICATION PART 1 (सरलीकरणभाग 1 )

सरलीकरण , यह गणित  एक महत्वपूर्ण भाग है जो की परीक्षा मे 5 - 10 अंक का आता है। अब हम 

सरलीकरण की कुछ ट्रिक्स पढ़ते है-

1) अभाज्य संख्या : वह संख्याएँ जो स्वयं से और 1 से विभाजित होती  है, अभाज्य संख्याएँ  कहलाती हैं।  (उदाहरण  2,3,5,7,11.13...)

2) प्राकृतिक संख्याएँ : सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं। 

( उदाहरण : 0,1,2,3,4,5,.........)

3) BODMAS: कोष्ठक (Bracket), विभाजन  Division), गुणन (Multiplication), जोड़ (Addition) और  घटा 

इस नियम के अनुसार पहले कोष्ठक हल करेंगे उसके बाद विभाजन करेंगे उसके बाद गुना फिर उसके बाद जोड़ और अंत मे संख्या को  घटाएंगे। 

[ उदाहरण : (10/2)*6+5-3]

4) सभी पहली N प्राकृतिक सँख्याओं का योग : N(N+1)/2

उदाहरण : 1+2+3+.....+50 = 50(50+1)/2 = 25*26 = 650 

5) सभी पहली N प्राकृतिक संख्याओ के वर्गों का योग  : N(N+1)(2N+1)/6

उदाहरण : 1²+2²+3²+……10² = 10(10+1)(2*10+1)/6 = 10*11*21/6 = 385

6) सभी पहली N  संख्याओ के घणो का योग : [N(N+1)/2]²

^{उदाहरण :} 1³+2³+3³+……8³= [8(8+1)/2]²  = (4*9)² = 1296

7) सभी पहले N विषम संख्याओ का योग  : N²

उदाहरण : 1+3+5+7+9 = 5² =25

8) सभी पहली N सम  संख्याओ का योग : N(N+1)

उदाहरण : 2+4+6+8+10 = 5(5+1)= 5*6 = 30

9) अनंत तक वर्गमूल (जोड़): √x+√x+√x+√x+ …..∞ = ?

इस प्रकार के प्रश्नों मई संख्या को दो भागो N (N +1) मे विभाजित करते है और बडा अंक प्रश्न का उत्तर होता है। 

उदाहरण  √20+√20+√20+√20 …..∞ = ?

 20 = 4(4+1) = 4*5 , बडा अंक 5 इस प्रश्न का उत्तर होगा।

10) अनंत तक वर्गमूल  (घटा ): √x-√x-√x-√x- …..∞ = ?

इस प्रकार के प्रश्नों मई संख्या को दो भागो N (N +1) मे विभाजित करते है और छोटा अंक प्रश्न का उत्तर होता है। 

उदाहरण : √30-√30-√30-√30 …..∞ = ?

30 = 5(5+1) = 5*6 , छोटा अंक 5 इस प्रश्न का उत्त्तर 

11) अनंत तक वर्गमूल (गुना ): √x*√x*√x*√x* …..∞ = ?

इस प्रकार के प्रश्न मे दी गई संख्या ही प्रश्न का उत्तर होती है। 

उदाहरण : √12*√12*√12*√12 …..∞ = ?

उत्तर  12 होगा। 

xxx−−x√−−−−−−